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电位差法(节点法)

作用

在不改变电路连接关系的同时,转换电路图。

可以用来判断电路的连接性(串联和并联)。以及判断电流表和电压表具体测量哪些元件。

具体操作

判断并联/串联/短路

把同一根导线标记为同一个字母。然后在切换下一根时,变成另一个字母。例子见下图。

图1-1

然后会出现 \(3\) 种情况:

  1. (两个)用电器两端字母(有一个)不同。例如用电器1号两端的字母是AB,而2号的是BC。

  2. (两个)用电器两端字母(两个都)相同。例如用电器3号两端的字母是DE,而3号的也是DE。

  3. (一个)用电器两端字母相同。例如用电器5号两端的字母是FF。

以上的 \(3\) 种情况分别对应了串联,并联以及短路。

复杂电路图的转换

这是一个比较复杂的电路图:

图1-2

乍一看好像有点头疼,但是我们可以先标记一下,如图:

图1-3

通过标记我们发现,R1和R2并联,R3同时和R1R2串联,R4与R3串联。那么我们思考一下,R3与R1R1如何连接呢?那一定是像这样:

图1-4

好了,现在问题迎刃而解了。该电路图被转换成了我们熟悉的形式:

图1-5

那么现在对其进行计算,就变得非常简单了。

判断电流表和电压表的测量对象

电流表

问题:判断下图中电流表A1与A2分别测量哪些元件?

图1-6

我们可以将电流表看作导线然后进行分析,如图:

图1-7

我们发现A1与第二第三个电阻串联;A2与第一第二个电阻串联。由于电流表是与谁串联测谁,所以A1测第二第三个电阻;A2测第一第二个电阻。

电压表

同理。但是规则改为与谁并联测谁,并且不用看作导线。

原理

普遍的理解

此方法为高中/大学方法。在高中/大学,该方法被认为原理是电位差导致电流动。而电流可以想象成水流,电位差可以想象为高度差,导线想象为水槽/水管。由于“水往低处流”,电也是“电往电位低的地方流”,因此可以用这样的方法分析。

奇异的理解

除了上述涉及到高中/大学物理内容的理解外,还可以从图论的角度理解(详见OIWiki )。电路本质上是一个图,它的导线是边,电源开关用电器是节点。因此我们不管如何改变展示这个图的方式,图的节点之间的连接关系是不变的。而对导线标记字母,其实就是在遍历每一条边,查看这个图的连接方式。

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