比例法
简介
在电功率等问题中，比例法是一种非常重要的方法，它能够很大程度上的减轻我们的计算压力。
这次我们将介绍一下电功率中的比例法，当然比例法在其他问题中也是有效的。
公式推导出的简单比例
在串联电路中，由于电流处处相等，所以 \(P_1:P_2:P_3=U_1:U_2:U_3=R_1:R_2:R_3=W_1:W_2:W_3=Q_1:Q_2:Q_3\)。
在并联电路中，由于支路电压处处相等，所以 \(P_1:P_2:P_3=U_1:U_2:U_3=\cfrac{1}{R_1}:\cfrac{1}{R_2}:\cfrac{1}{R_3}=W_1:W_2:W_3=Q_1:Q_2:Q_3\)。
需要自己推导的复杂比例
先看两个铺垫。
R等U不等
我们现在有两个相等的电阻，均为 \(R\)。但是加在他们两端的电压不同，分别是 \(U_1,U_2\)。
已知他们两个的电功率之比 \(P_1:P_2\)。经过简单推导，我们可以得出电功率之比的开方，其实就是电压之比。如下。
这种比例是在解决诸如“档位问题”（加热档/保温档电饭煲之类的）等电功率问题时很有效。
U等R不等
同理，我们可以求出在电源电压相等，但两个电阻阻值不一样的情况下，他们两个的电功率之比其实等于电阻之比（串联）。
实战
现在我们有一个电路，其中有两个灯泡 \(L_1,L_2\)。其中 \(P_{L_2} = 4W,P_{L_1} > P_{L_2}\)。正常工作一段时间后，这两个灯泡当中的 \(L_2\) 出现了短路状况。因此 \(L_1\) 突然变得很亮，功率变为了 \(25W\)。
已知电源电压不变，灯泡电阻不随温度的变化而变化。求 \(L_1\) 之前的电功率。
解答：
根据前面的两个铺垫，我们可以得出，只需要求出这两个电阻的阻值之比，就可以代换出 \(L_1\) 之前的电功率。
同时我们可以很轻易地求出 \(L_1\) 现在的电功率。\(P_1 = \cfrac{U^2}{R_1} = 25W\)。因为要得到电阻之比，所以我们需要想办法要把分母上的电压的平方消掉。观察到还剩一个 \(L_2\) 的电功率的条件没有用，所以我们可以很自然的得到这个式子—— \(P_2 = I^2R_2 = \cfrac{U^2}{(R_1+R_2)^2} \times R_2 = 4W\)。
用这两个电功率去比一下。得到：
因为我们要得到的是这两个电阻的比，所以说就要给分母开个平方。得到：
因为我们只需要这两个的比例，所以说直接让分子等于 \(4\)，则 \(R_1R_2 = 4,R_1+R_2 = 5\)，这个时候运用韦达定理就可以构造出一个二次方程，\(R_1\)和 \(R_2\) 就是它的两个根。
我们就求出来了，可以得到 \(R_1:R_2 = 4:1,1:4\)。因为题目中说了 \(P_{L_1} > P_{L_2}\)，所以说第 \(2\) 个要舍弃。
那么 \(P_{1,before} = 4W \times \cfrac{4}{1} = 16W\)。