平均密度
介绍
在解决结合体漂浮/悬浮/沉底类问题（比如最经典的蜡烛问题）时，平均密度是很有用并且快速的方法——不需要列方程。
公式推导
我们先设一个结合体是由A/B两种物质结合的。其中 \(\rho_B \le \overline{\rho} \le \rho_A\)（上横线代表平均）。
然后我们知道：
\[\overline{\rho} = \frac{m_{总}}{V_{总}} = \frac{\rho_A V_A + \rho_B V_B}{V_A + V_B}\]
进而得出：
\[\overline{\rho} V_A + \overline{\rho} V_B = \rho_A V_A + \rho_B V_B\]
\[V_A \times (\rho_A - \overline{\rho}) = V_B \times (\overline{\rho} - \rho_B)\]
所以我们就得出了比例关系：
\[\frac{V_A}{V_B} = \frac{\overline{\rho} - \rho_B}{\rho_A - \overline{\rho}}\]
大功告成。
实战
蜡烛问题：有一根蜡烛长为\(20cm\)，底面积为 \(2cm^2\)，密度为 \(0.8g/cm^3\)，有一个铁块质量为 \(8g\)，\(\rho_{铁} = 8 g/cm^3\)。将铁块粘在蜡烛下面（忽略结合处质量体积），发现放进水里面漂浮。点燃蜡烛，若蜡烛每秒烧去\(0.05cm\)，从点燃开始计时，则蜡烛何时熄灭？（水的密度\(1g/cm^3\)）
解答：
因为熄灭的时候正好悬浮，所以 \(\overline{\rho} = \rho_{水}\)。
因此我们采用平均密度公式，计算出 \(\frac{V_{蜡}}{V_{铁}} = \frac{1}{35}\)。因为铁的体积不变，所以 \(V_{蜡} = 35cm^3\)。的出需要烧去\(5cm^3\)蜡烛。算出需要\(50\)秒。